Стівен Вайнберг - Пояснюючи світ

над голосними, наприклад ā, що не мають значення для читачів (на кшталт мене), не знайомих з арабською мовою.

Повернутися

30

Альфраганус – це латинізоване ім’я, під яким аль-Фергані став відомим у середньовічній Європі. Надалі латинізовані імена інших арабів наводитиму, як і тут, у дужках.

Повернутися

31

Насправді Аль-Біруні використовував і десяткову, і шістдесяткову систему числення. Він навів висоту гори в ліктях як 652;3;18, тобто 652 + 3/60 + 18/3600, що в сучасній десятковій системі дорівнює 652,055.

Повернутися

32

Біблія в перекладі Івана Огієнка.

Повернутися

33

Див. другу примітку внизу сторінки на початку розділу 12.

Повернутися

34

Пізніший автор, Ґеорґ Гартманн (1489–1564), стверджував, що бачив лист Реґіомонтана, де було таке речення: «Рух зірок має трохи відрізнятися від руху Землі». Якщо це правда, то Реґіомонтан, можливо, випередив Коперника, хоча це речення також узгоджене з доктриною Піфагора, що і Земля, і Сонце обертаються навколо центру світу.

Повернутися

35

Баттерфілд – автор вислову «вігівська інтерпретація історії» (від назви англійської політичної партії вігів, попередників сучасних лібералів. – Ред.), який він використовував, критикуючи істориків, що судять про минуле за його внеском до наших нинішніх прогресивних методів. Однак коли йдеться про наукову революцію, думки Баттерфілда були аж ніяк не менш «вігівські», ніж мої.

Повернутися

36

Як ми вже згадували в розділі 8, є лише один особливий випадок найпростішої версії теорії Птолемея (з одним епіциклом для кожної планети і жодним для Сонця), що є еквівалентом найпростішої версії теорії Коперника, відрізняючись лише точкою зору: це особливий випадок, у якому кожен деферент внутрішніх планет вважають таким, що збігається з орбітою Сонця навколо Землі, тоді як радіуси епіциклів зовнішніх планет дорівнюють відстані Сонця від Землі. Радіуси епіциклів внутрішніх планет та радіуси деферентів зовнішніх планет у цьому особливому випадку теорії Птолемея збігаються з радіусами планетних орбіт у теорії Коперника.

Повернутися

37

Біблія в перекладі Івана Огієнка.

Повернутися

38

Є 120 способів того, як вибрати порядок будь-яких п’яти різних об’єктів. Будь-який із п’яти об’єктів може бути першим, будь-який із решти чотирьох може бути другим, будь-який із решти трьох може бути третім і будь-який із решти двох може бути четвертим, залишаючи для п’ятого лише одну можливість, тож кількість варіантів розташування п’яти об’єктів за порядком становить 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Але коли йдеться про співвідношення розмірів описаних та вписаних сфер, п’ять правильних багатогранників не зовсім різні; це співвідношення однакове для куба та октаедра, а також для ікосаедра та додекаедра. Отже, дві схеми п’яти правильних багатогранників, що відрізняються лише взаємозаміною куба та октаедра або ікосаедра та додекаедра, дають однакову модель Сонячної системи. Отже, кількість різних моделей становить 120/(2 × 2) = 30.

Повернутися

39

Наприклад, якщо куб вписаний у внутрішній радіус сфери Сатурна й описаний навколо зовнішнього радіуса сфери Юпітера, то співвідношення мінімальної відстані Сатурна від Сонця та максимальної відстані Юпітера від Сонця, що, згідно з теорією Коперника, становило 1,586, має дорівнювати відстані від центра куба до будь-якої з його вершин, поділеної на відстань від центра того самого куба до центра будь-якої його грані, або √3 = 1,732, що на 9 % більше.

Повернутися

40

Рух Марса – це ідеальний контрольний приклад для планетних теорій. На відміну від Меркурія або Венери, Марс можна бачити високо в нічному небі, де спостереження найлегше. За будь-який конкретний період років Марс робить набагато більше обертів своєю орбітою, ніж Юпітер або Сатурн. А його орбіта відхиляється від форми кола більше, ніж орбіта будь-якої іншої великої планети, крім Меркурія (який ніколи не видно далеко від Сонця, а тому він складний для спостереження). Тому відхилення від кругового руху з постійною швидкістю для Марса значно помітніші, ніж для інших планет.

Повернутися

41

Основним ефектом еліптичності планетних орбіт є не так сама еліптичність, як той факт, що Сонце перебуває у фокусі, а не в центрі еліпса. Щоб бути точним, відстань між одним із фокусів та центром еліпса пропорційна ексцентриситету, тоді як зміна відстані точок на еліпсі від одного з фокусів пропорційна квадрату ексцентриситету, що за невеликого ексцентриситету робить цю зміну зовсім невеликою. Наприклад, для ексцентриситету 0,1 (аналогічного ексцентриситету орбіти Марса) найменша відстань планети від Сонця лише на 0,5 % менша за найбільшу відстань. З другого боку, відстань від центра цієї орбіти до Сонця становить 10 % від середнього радіуса орбіти.

Повернутися

42

Йдеться про Жюля Сезара Скаліґера, палкого прихильника Арістотеля й опонента Коперника.

Повернутися

43

Подальший розгляд демонструє, що середню відстань Кеплер розумів не як відстань, усереднену за часом, а радше як середнє від мінімальної та максимальної відстані планети від Сонця. Як показано в технічній примітці 18, мінімальна та максимальна відстані планети від Сонця становлять a(1−e) та a(1+e), де e – ексцентриситет, тоді як а – половина довшої осі еліпса (тобто велика піввісь), тому середня відстань дорівнює просто a. Далі в технічній примітці 18 показано, що це також відстань планети від Сонця, усереднена за відстанню, пройденою планетою по своїй орбіті.

Повернутися

44

Фокусна відстань – це довжина, що характеризує оптичні властивості лінзи. Для опуклої лінзи це відстань позаду лінзи до точки, на якій збігаються промені, що потрапляють до лінзи паралельними пучками. Для увігнутої лінзи фокусна відстань – це відстань позаду лінзи, на якій промені мали б збігатися, якби лінзи не було. Фокусна відстань залежить від радіуса кривизни лінзи та співвідношення швидкостей світла в повітрі та у склі (див. технічну примітку 22).

Повернутися

45

Кутовий розмір планет досить великий, щоб лінії прямої видимості з різних точок на планетному диску під час проходження їх крізь атмосферу Землі розбігалися на відстань, більшу за розмір типових атмосферних збурень. Як наслідок, впливи цих збурень на світло з різних ліній прямої видимості взаємно не корельовані, а отже, зазвичай взаємно компенсовані, а не підсилені. Ось чому ми не бачимо мерехтіння планет.

Повернутися

46

Ґалілею було б боляче дізнатися, що саме ці назви збережуться до нашого часу. У 1614 році їх дав супутникам Юпітера Сімон Майр, німецький астроном, який сперечався з Ґалілеєм щодо першості відкриття цих супутників.

Повернутися

47

Імовірно, Ґалілей не використовував годинника, а радше просто спостерігав видимі рухи зірок. Оскільки зірки роблять оберт на 360° навколо Землі за зоряну добу, що має майже 24 години, то