Стівен Вайнберг - Пояснюючи світ

class="sup">[49]. Ґалілей наводить різноманітні аргументи проти такого погляду[50], але щоб прийняти остаточне рішення щодо цієї іншої теорії прискорення тіл, що падають, потрібен був експеримент.

З відстанню, пройденою зі стану спокою, що дорівнює (згідно з теоремою про середній градус швидкості) добутку половини досягнутої швидкості на витрачений час, і самою швидкістю, пропорційною витраченому часу, пройдена у вільному падінні відстань має бути пропорційна квадрату часу (див. технічну примітку 25). Саме цей момент Ґалілей і вирішив перевірити.

Тіла, що вільно падають, рухаються надто швидко, щоб Ґалілей мав можливість перевірити цей висновок, стежачи за тим, яку відстань тіло долає під час падіння в будь-який заданий час. Тому в нього виникла ідея сповільнити падіння, вивчаючи кулі, що котяться донизу похилою площиною. Щоб це було доречним, він мав показати, як рух кулі, що котиться донизу похилою площиною, відноситься до тіла у вільному падінні. Він зробив це, зазначивши, що швидкість, якої куля досягає, скочуючись донизу похилою площиною, залежить лише від вертикальної відстані, яку має прокотитися куля, а не кута, під яким нахилена ця площина[51].

Кулю, що вільно падає, можна вважати такою, що котиться донизу вертикальною площиною. Тому, якщо швидкість кулі, що котиться донизу похилою площиною, пропорційна витраченому часу, тоді те саме має бути справедливе і для кулі, що вільно падає. Для площини, похилої під невеликим кутом, швидкість, звісно, значно менша за швидкість тіла, що падає вільно (у чому й суть використання похилої площини), але ці дві швидкості пропорційні, а тому відстань, пройдена площиною, пропорційна відстані, яку тіло, що вільно падає, пройшло б за той самий час.

У «Двох нових науках» Ґалілей повідомляє, що відстань, яку прокочується куля похилою площиною, пропорційна квадрату часу. Ґалілей проводив ці експерименти ще в Падуї в 1603 році з площиною, встановленою під кутом менше від 2° до горизонталі, розміченою лініями з інтервалами приблизно в 1 мм3. Про час він судив з рівності інтервалів між звуками, що видавала куля, досягаючи позначок на своєму шляху, відстані яких від початкової точки мають співвідношення 12 = 1: 22 = 4: 32 == 9 тощо. В експериментах, описаних у «Двох нових науках», він натомість виміряв відносні проміжки часу за допомогою водяного годинника. Сучасна реконструкція цього експерименту показує, що Ґалілей цілком міг досягти заявленої точності результатів4.

Ґалілей розглядав прискорення тіл, що падають, іще в «Діалозі про дві найголовніші системи світобудови», праці, згадуваній у розділі 11. У розділі «Другий день» цього попереднього твору Сальвіаті фактично заявляє, що пройдена під час падіння відстань пропорційна квадрату часу, але дає лише розпливчасте пояснення. Він також згадує, що гарматне ядро, скинуте з висоти 100 ліктів, досягне землі за 5 секунд. Легко зрозуміти, що Ґалілей насправді не вимірював цей час5, а наводить тут лише ілюстративний приклад. Якщо взяти один лікоть як 21,5 дюйма (55 см), то, якщо використовувати в розрахунках сучасне значення вільного падіння, отримаємо час падіння важкого тіла на 100 ліктів 3,3, а не 5 секунд. Але Ґалілей, вочевидь, ніколи серйозно не намагався виміряти прискорення вільного падіння.

«Четвертий день» «Бесід і математичних доказів двох нових наук» присвячений траєкторії предметів. Ідеї Ґалілея здебільшого ґрунтувалися на даних експерименту, який він провів у 1608 році6 (докладно цей експеримент описаний у технічній примітці 26). Куля котиться донизу похилою площиною з різноманітних початкових висот, після чого вона котиться горизонтальною стільницею, на якій встановлена похила площина, і, нарешті, «вистрілює» в повітря з краю столу. Вимірюючи відстань, пройдену до підлоги, і спостерігаючи за шляхом кулі в повітрі, Ґалілей дійшов висновку, що її траєкторія має форму параболи. Він не описує цей експеримент у «Двох нових науках», а натомість наводить теоретичний аргумент на користь параболи. Ключовим моментом, який виявився основним у механіці Ньютона, є те, що кожна складова руху предмета окремо підпорядкована відповідній складовій сили, що діє на предмет. Як тільки предмет скочується з краю столу або ним вистрілюють із гармати, його горизонтальний рух не може бути змінений нічим, крім опору повітря, тому пройдена горизонтальна відстань майже точно пропорційна витраченому часу. З другого боку, упродовж того самого часу, як і будь-яке тіло, що вільно падає, предмет прискорюється донизу, так що вертикальна відстань падіння пропорційна квадрату витраченого часу. Звідси випливає, що вертикальна відстань падіння пропорційна квадрату пройденої горизонтальної відстані. Яка крива має таку властивість? Ґалілей демонструє, що шлях предмета має форму параболи, використовуючи визначення параболи Аполлонія як перетину конуса площиною, паралельною поверхні конуса (див. технічну примітку 26).

Експерименти, описані у «Двох нових науках», спричинили історичний розрив із минулим. Замість обмежуватися вивченням вільного падіння, яке Арістотель вважав природним рухом, Ґалілей звернувся до штучних рухів: куль, змушених котитися донизу похилою площиною, або предметів, кинутих уперед. У цьому сенсі похила площина Ґалілея є далеким предком сучасних прискорювачів частинок, за допомогою яких ми штучно створюємо частинки, не знайдені ніде у природі.

Роботу Ґалілея з вивчення проблем руху продовжив Христіан Гюйґенс – можливо, найдивовижніша постать у блискучому поколінні між Ґалілеєм та Ньютоном. Гюйґенс народився в 1629 році в родині високопосадовця, що працював в уряді Голландської республіки під владою Дому Оранських. З 1645 по 1647 роки він вивчав право та математику в Лейденському університеті, але потім повністю перейшов на математику, а зрештою, і на природничі науки. Подібно до Декарта, Паскаля та Бойля, Гюйґенс був ерудитом і працював над широким спектром проблем математики, астрономії, статики, гідростатики, динаміки та оптики.

Найважливішим внеском Гюйґенса в розвиток астрономії стало вивчення за допомогою телескопа планети Сатурн. У 1655 році він відкрив її найбільший супутник Титан, виявивши, що супутники мають не лише Земля та Юпітер. Він також пояснив, що дивна некругла форма Сатурна, яку підмітив Ґалілей, зумовлена кільцями, що оточують цю планету.

У 1656–1657 роках Гюйґенс винайшов маятниковий годинник. Цей винахід спирався на спостереження Ґалілея, що час, потрібний маятнику для кожного коливання, не залежить від амплітуди цих коливань. Гюйґенс усвідомлював, що це справедливо лише в межах дуже невеликих коливань, і знайшов геніальний спосіб зберегти незалежність часу від амплітуди навіть для коливань з великою амплітудою. Тоді як попередні неточні механічні годинники поспішали або відставали приблизно на 5 хвилин на день, маятникові годинники Гюйґенса загалом поспішали або запізнювалися не більше ніж на 10 секунд на день, а один із них взагалі запізнювався лише приблизно на ½ секунди на день7.

Розібравшись із періодом маятникових годинників різної довжини, наступного року Гюйґенс зумів вивести величину прискорення тіл, що