Стівен Вільям Хокінг - Коротка історія часу

хотіли б потрапити в точку на іншому боці, то вам довелося б обійти по внутрішньому краю тора. А якби ви вміли переміщатися в третьому вимірі, то могли б зрізати, пішовши навпростець.

Рис. 11.7.

Чому ж ми не помічаємо всіх цих додаткових вимірів, якщо вони дійсно існують? Чому ми бачимо тільки три просторових і один часовий виміри? Можливо, причина криється в тому, що інші виміри згорнені в дуже маленький простір розміром десь як одна мільйонмільйонмільйонмільйонмільйонна частка дюйма. Це так мало, що ми просто нічого не помічаємо: ми бачимо всього лише один часовий і три просторових виміри, в яких простір-час виглядає досить плоским. Це схоже на поверхню соломинки. Придивившись до неї, можна побачити, що вона двовимірна (розташування точки на соломинці описується двома величинами: відстанню вздовж соломинки та відстанню по колу). Та якщо подивитись на неї здалеку, то не побачите її товщини, вона виглядатиме одновимірною (положення точки на соломинці описуватиметься тільки відстанню вздовж соломинки). Так само і з простором-часом: на дуже малих масштабах він десятивимірний і дуже викривлений, але на великих масштабах ви не бачите викривлення чи додаткових вимірів. Якщо це уявлення правильне, то воно несе погані вісті потенційним космічним мандрівникам: додаткові виміри будуть занадто малі для проходу космічного корабля. Але виникає й інша серйозна проблема. Чому лише деякі, а не всі виміри згорнені в маленьку кульку? Очевидно, що в дуже ранньому Всесвіті всі виміри були сильно викривлені. Чому ж один часовий і три просторові виміри вирівнялися, а всі інші залишаються сильно згорненими?

Рис. 11.8.

Одна з можливих відповідей — антропний принцип. Двох просторових вимірів, вочевидь, недостатньо для того, щоб могли розвиватися такі складні істоти, як ми. Живучи, наприклад, на одновимірній Землі, двовимірні тварини, щоб розійтися при зустрічі, були б змушені перелазити одна через одну. Якби двовимірна істота з’їдала щось, то не змогла б перетравити їжу повністю. Її залишки виводилися б тим же шляхом, яким їжа поглиналася. Адже якби був наскрізний прохід через все тіло, то тварина виявилася б розділеною на дві окремі половини — і наша двовимірна істота розвалилася б (рис. 11.8). Точно так само важко уявити собі, як у двовимірної істоти відбувався б кровообіг.

Також будуть проблеми з більш ніж трьома просторовими вимірами. Гравітаційна сила між двома тілами швидше зменшуватиметься з відстанню, ніж у тривимірному просторі. (У трьох вимірах, коли відстань подвоюється, то гравітаційна сила зменшується в 1/4 разу, у чотирьох вимірах — у 1/5 разу, у п’яти — у 1/6 разу і т. д.). Це означає, що орбіти планет, як Земля, що обертаються навколо Сонця, були б нестабільні: найменше відхилення від кругової орбіти (що виникло б, наприклад, через гравітаційне притягання інших планет) привело б до того, що Земля стала б рухатися по спіралі до або від Сонця. Ми або замерзли б, або згоріли. Насправді така сама залежність гравітаційної сили від відстані більш ніж у трьох просторових вимірах означає, що Сонце не могло б існувати в стабільному стані завдяки зрівноваженню тиску гравітацією. Воно або розпалося б на частини, або сколапсувало, перетворившись на чорну діру. У будь-якому разі від нього вже було б мало користі як від джерела тепла і світла для життя на Землі. У менших масштабах електричні сили, під дією яких електрони рухаються в атомі навколо ядра, вели б себе так само, як гравітаційні. Отже, електрони або покинули б атом, або по спіралі рухались би в ядро. У кожному разі не було б знайомих нам атомів.

Тому здається очевидним, що життя, принаймні, яке ми знаємо, може існувати лише в областях простору-часу, в яких один часовий і три просторові виміри не занадто згорнені. Це означатиме, що можна було б покликатися на слабкий антропний принцип, якщо можна було б показати, що теорія струн принаймні дозволяє (а вона, видається, й дійсно це робить) існування у Всесвіті таких областей. Цілком можуть існувати й інші області Всесвіту або інші всесвіти (хоч що б під цим малося на увазі), в яких або всі виміри згорнені й малих розмірів, або в яких більш як чотири виміри майже плоскі, але в таких областях не буде розумних істот, щоб спостерігати цю різну кількість ефективних вимірів.

Ще одна проблема полягає в тому, що є принаймні чотири різні теорії струн (відкритих струн і три різні теорії замкнених струн) та мільйони способів, якими додаткові виміри, передбачені теорією струн, можуть бути згорнені. Чому має бути підібрана тільки одна теорія струн та один варіянт згорнення? Протягом деякого часу відповіді на це питання не було і прогрес зупинився. Потім, приблизно з 1994 року, науковці почали відкривати так звані дуальності: різні теорії струн і різні способи згорнення додаткових вимірів можуть привести до однакових результатів у чотирьох вимірах. Крім того, разом з частинками, які займають одну точку простору, і струнами як лініями, були виявлені й інші об’єкти, так звані р-брани, що зайняли двовимірні чи вищевимірні об’єми в просторі. (Частинку можна розглядати як 0-брану, а струну — як 1-брани, але були й р-брани при р від 2 до 9.) Це, вочевидь, вказує на свого роду демократію серед теорій супергравітації, струн та р-бран: видається, вони підходять одна до одної, але ніяк не можна сказати, що якась фундаментальніша за іншу. Вони справляють враження різних наближень до якоїсь фундаментальної теорії, що істинні в різних ситуаціях.

Науковці вели пошук основної теорії, хоча й досі без жодного успіху. Проте я вважаю, що не може бути ніякого єдиного формулювання фундаментальної теорії, не більш ніж, як показав Ґедель, можна сформулювати аритметику за допомогою єдиного набору аксіом. Замість цього, вона може бути на зразок карти — неможливо використовувати одну карту для опису поверхні Землі або тора: потрібно щонайменше дві карти у разі Землі, і чотири — для тора, щоб охопити кожну точку. Кожна з них дійсна тільки в обмеженій області, але різні карти матимуть область перекриття. Набір карт забезпечує повний опис поверхні. Аналогічним чином, у фізиці може бути необхідно використовувати різні формулювання в різних ситуаціях, але два різні формулювання узгодяться між собою в ситуаціях, коли вони обидва можуть бути застосовні. Сукупність різних формулювань можна розглядати як повну єдину теорію, хоча й таку, що не може бути виражена за допомогою єдиного набору постулатів.

Але чи може бути єдина теорія насправді? Чи