Стівен Вільям Хокінг - Коротка історія часу

зобразити дійсні та уявні числа так: дійсні числа можна представити лінією, що проходить зліва направо, з нулем посередині, від’ємні числа, -1, -2 тощо, ліворуч, і додатні числа, 1, 2 тощо, праворуч. Тоді уявні числа будуть представлені лінією, що йде вгору і вниз сторінки, де i, 2i тощо містяться вище від середини, а -i, -2i тощо — нижче. Тож уявні числа, у певному сенсі, — це числа під прямим кутом до звичайних дійсних чисел.

Щоб уникнути технічних труднощів з Файнменовою сумою за історіями потрібно використовувати уявний час. Тобто при обчисленнях потрібно вимірювати час, використовуючи не дійсні числа, а уявні. Це має цікавий наслідок для простору-часу: відмінність між часом і простором повністю зникає. Простір-час, в якому події мають уявні значення часових координат називають евклідовим, на честь античного грека Евкліда, який заклав основи вивчення геометрії двовимірних поверхонь. Те, що ми тепер називаємо Евклідовим простором-часом дуже схоже поняття, за винятком того, що має чотири виміри замість двох. В Евклідовому просторі-часі нема ніякої різниці між часовим напрямком і просторовими. З іншого боку, в реальному просторі-часі, в якому події позначають звичайними, дійсними значеннями координати часу, дуже легко помітити різницю — напрям часу в усіх точках лежить у межах світлового конуса, а напрями простору — поза ним. У кожному разі, коли йдеться про звичайну квантову механіку, ми можемо розглядати наше використання уявного часу і Евклідового простору-часу не більш як математичний апарат (або трюк), щоб обчислити відповіді, що стосуються реального простору-часу.

Друга властивість, що, як ми вважаємо, повинна бути частиною кінцевої теорії — це ідея Айнштайна, що гравітаційне поле представлене викривленим простором-часом: частинки прагнуть рухатися найближчим до прямого шляхом у викривленому просторі, а що простір-час не плоский, то їхні шляхи виглядають вигнутими, ніби гравітаційним полем. Коли ми застосовуємо Файнменову суму за історіями до Айнштайнового бачення гравітації, аналогом історії частинки тепер буде повний викривлений простір-час, що являє собою історію всього Всесвіту. Щоб уникнути технічних труднощів в обчисленні суми за історіями, ці викривлені простори-часи треба вважати Евклідовими. Тобто час уявний і невідрізненний від напрямів у просторі. Щоб обчислити ймовірність знаходження реального простору-часу з деякою заданою властивістю, наприклад, щоб він виглядав однаково в кожній точці в будь-якому напряму, потрібно додати хвилі, пов’язані з усіма історіями, що мають таку властивість.

У класичній загальній теорії відносності існує багато різних можливих викривлених просторів-часів, кожен з яких відповідає різному початковому станові Всесвіту. Якби ми знали початковий стан нашого Всесвіту, то знали б усю його історію. Аналогічно, у квантовій теорії гравітації існує багато різних можливих квантових станів для Всесвіту. Знову ж таки, якби ми знали, як Евклідові викривлені простори-часи в сумі за історіями поводилися в ранні часи, ми б знали квантовий стан Всесвіту.

В класичній теорії гравітації, яка основана на реальному просторі-часі, Всесвіт може поводитися лише двома способами: або він існував нескінченний час, або він мав початок у сингулярності в деякий кінцевий момент часу в минулому. В квантовій же теорії гравітації з’являється третя можливість. Раз ми використовуємо евклідові простори-часи, в яких напрям часу на однаковій основі з напрямами простору, то простір-час може бути скінченний за розміром, але не мати сингулярностей, що творили б межу або край. Простір-час буде як поверхня Землі, лише з двома додатковими вимірами. Поверхня Землі скінченна за розміром, але не має межі або краю: якщо ви попливете на захід сонця, ви не випадете через край і не вріжетеся в сингулярність. (Я знаю, бо об’їхав довкола світу!)

Якщо Евклідів простір-час простягається назад в уявному часі до нескінченності, або якщо він починається з сингулярності в уявному часі, ми матимемо таку ж проблему, як і в класичній теорії з визначенням початкового стану Всесвіту: Бог, може, й знає, як почався Всесвіт, але ми не маємо ніяких підстав думати, що він почався так, а не інакше. З іншого боку, квантова теорія гравітації відкрила нову можливість, коли нема межі простору-часу, тож непотрібно визначати поведінку на цій межі. Не буде ніяких сингулярностей, в яких перестають працювати закони науки, і нема краю простору-часу, при якому треба було б звертатися до Бога або якогось нового закону, щоб встановити межові умови для простору-часу. Можна сказати: «межова умова для Всесвіту — це те, що межі нема». Всесвіт буде повністю самостійний і не залежатиме ні від чого ззовні. Він не буде ні створений, ні знищений, він просто БУДЕ.

Саме на конференції у Ватикані, згаданій вище, я вперше запропонував те, що, можливо, час і простір разом створюють якусь поверхню, кінцеву за розміром, але без межі чи краю. Однак моя стаття була досить математична, тож її наслідки для ролі Бога у створенні Всесвіту, загалом кажучи, не були побачені в той час (зрештою, це стосується і мене). Під час конференції у Ватикані я не знав, як використовувати ідею «без межі», щоб робити передбачення щодо Всесвіту. Однак я провів наступне літо в Каліфорнійському університеті в Санта-Барбарі. Там зі своїм другом і колегою, Джимом Гартлом, ми розробили умови, яким повинен відповідати Всесвіт, якщо простір-час не має межі. Коли я повернувся в Кембридж, то продовжив цю роботу з двома своїми аспірантами, Джуліяном Лутрелом і Джонатаном Галівелом.

Хочу підкреслити, що ця ідея, що час і простір мають бути кінцеві «без межі», — це просто пропозиція: її не можна вивести з якогось іншого принципу. Як і будь-яка інша наукова теорія, вона спочатку може бути висунута з естетичних або метафізичних міркувань, але справжньою перевіркою буде те, чи робить вона передбачення, що узгоджуються зі спостереженнями. У разі квантової гравітації це, однак, важко визначити з двох причин. По-перше, як буду пояснювати в 11 розділі, ми ще не впевнені точно, яка теорія успішно об’єднає загальну теорію відносності та квантову механіку, хоча ми знаємо досить багато про форму, яку повинна мати така теорія. По-друге, будь-яка модель, що описує весь Всесвіт у подробицях, буде занадто складна математично, щоб ми могли обчислити точні передбачення. Тож повинні будемо робити спрощувальні припущення і наближення, але навіть тоді проблема діставання передбачень залишиться надскладною.

Кожна історія в сумі за історіями описуватиме не лише простір-час, але й усе в ньому, зокрема будь-які складні організми, такі як люди, що можуть спостерігати історію Всесвіту. Це може надати ще одне виправдання антропному принципові, бо якщо всі історії можливі, то поки ми існуємо в одній з них, ми можемо його використати, щоб пояснити, чому Всесвіт саме такий,