Річард Докінз - Сліпий годинникар

має 324 (18 × 18 без урахування зворотних мутацій, для простоти) сусідів — набір з її можливих онучок, бабусь, тіток чи племінниць. На відстані ж іще одного коліна кожна тварина має вже 5832 (18 × 18 × 18) сусідів — набір із її можливих правнучок, прабабусь, двоюрідних сестер тощо.

У чому суть мислення з погляду генетичного простору? Куди воно нас веде? Воно дає нам можливість зрозуміти еволюцію як поступовий, накопичувальний процес. Згідно з правилами комп’ютерної моделі, в будь-якому поколінні можна просунутись у генетичному просторі лише на один-єдиний крок. За 29 поколінь у цьому просторі неможливо відійти від початкового предка далі ніж на 29 кроків. Кожна еволюційна історія являє собою конкретний шлях (траєкторію) руху крізь генетичний простір. Наприклад, еволюційна історія, зображена на рисунку 4, є конкретною звивистою траєкторією крізь генетичний простір, що з’єднує крапку з комахою і проходить 28 проміжних стадій. Ось що я маю на увазі, коли метафорично говорю про «блукання» Землею біоморфів.

Я хотів спробувати представити цей генетичний простір у формі зображення. Проблема в тому, що зображення є двовимірними. Генетичний же простір, у якому сидять біоморфи, не є двовимірним. Він навіть не тривимірний. Це дев’ятиви­мірний простір! (Про математику важливо запам’ятати, що її не слід боятися. Вона не така складна, як іноді намагаються показати її адепти. Щоразу, як мені стає трохи лячно, я завжди згадую вислів Сільвануса Томпсона з його книжки «Прості обчислення»: «Що може зробити один дурень, зможе й інший».) Якби ми тільки вміли малювати в дев’яти вимірах, то змогли б зробити так, аби кожен вимір відповідав одному з дев’яти генів. Положення конкретної тварини, скажімо скорпіона, кажана чи комахи, зафіксоване в генетичному просторі числовими значеннями його дев’яти генів. Еволюційні зміни складаються з покрокового просування крізь дев’ятивимірний простір. Величина генетичної відмінності між однією твариною й іншою, а отже, й час, потрібний для еволюції, та складність еволюціонування з однієї тварини в іншу вимірюються в дев’ятивимірному просторі як відстань між цими тваринами.

На жаль, малювати в дев’яти вимірах ми не вміємо. Я шукав спосіб обійти цю перепону, намалювавши двовимірне зображення, що хоч якось могло б передати відчуття переміщення від точки до точки в дев’ятивимірному генетичному просторі Землі біоморфів. Зробити це можна було різними способами, і я обрав той, який назвав фокусом із трикутником. Подивіться на рисунок 6. На кутах трикутника розташовані три довільно обрані біоморфи. Той, що вгорі, — це базове дерево, ліворуч — одна з «моїх» комах, а праворуч — гарненький, на мій погляд, біоморф без назви. Як і всі біоморфи, кожен із цих трьох має свою власну генетичну формулу, що визначає його унікальне положення в дев’ятивимірному генетичному просторі.

 

Рис. 6

Трикутник лежить на пласкій двовимірній «площині», яка перерізає дев’ятивимірний гіпероб’єм («Що може один дурень, зможе й інший»). Ця площина схожа на плаский шматок скла, що застряг у желе. На склі намальований трикутник, а також деякі з біоморфів, генетичні формули яких дають їм право сидіти на цій конкретній площині. Що саме дає їм це право? Отут на сцену й виходять три біоморфи у кутах трикутника. Вони називаються якірними біоморфами.

Згадайте, що вся ідея «відстані» в генетичному «просторі» полягає в тому, що генетично подібні біоморфи є близькими сусідами, а генетично різні — сусідами далекими. У цій конкретній площині всі відстані розраховуються відносно трьох якірних біоморфів. Відповідна генетична формула для будь-якої конкретної точки на склі, чи то всередині трикутника, чи ззовні, розраховується як «середньозважене» генетичних формул трьох якірних біоморфів. Ви вже, мабуть, здогадались, як здійснюється це «зважування». Воно обчислюється за відстанями (точніше, за наближеністю) від потрібної точки на склі до трьох якірних біоморфів. Отже, що ближче ви до комахи на площині, то більше схожі на комах локальні біоморфи. У міру вашого просування вздовж скла в напрямку дерева «комахи» поступово стають менш схожими на комах і більше схожими на дерево. Якщо ж пересунутися до центру трикутника, тварини, яких ви там знайдете, наприклад павук з іудейським семисвічником на голові, будуть різноманітними «генетичними компромісами» між трьома якірними біоморфами.

 

Рис. 7

Але такий підхід загалом приділяє трьом якірним біоморфам забагато уваги. Так, комп’ютер використовував їх для розрахунку відповідної генетичної формули кожної точки на зображенні. Але насправді для цього цілком придалися б будь-які три якірні точки на площині, що дало б ідентичні результати. З цієї причини на рисунку 7 я трикутник не намалював. Цей рисунок є зображенням такого самого типу, як і рисунок 6. Він просто демонструє іншу площину. Однією з трьох якірних точок, цього разу правою, є та сама комаха. Іншими якірними точками в цьому випадку є літачок та офрис бджолоносний, обидва такі самісінькі, як на рисунку 5. На цій площині ви також помітите, що сусідні біоморфи нагадують одне одного більше, ніж далекі. Літачок, наприклад, є частиною ескадрильї аналогічних літачків, що летять строєм. Оскільки комаха присутня на обох листах скла, ви можете подумати, що ці два листи під кутом проходять один крізь одного. Відносно рисунка 6 площина рисунка 7 ніби «обернена навколо» комахи.

Вилучення трикутника є удосконаленням нашого методу, бо він відвертав увагу. Він надмірно підкреслював три конкретні точки на площині. Залишилося здійснити ще одне удосконалення. На рисунках 6 і 7 просторова відстань відображує генетичну, але масштабування геть викривлене. Один сантиметр угору не обов’язково є еквівалентом одного сантиметра вбік. Аби виправити це, ми повинні ретельно обрати три якірні біоморфи так, аби генетичні відстані між ними були абсолютно однаковими. На рисунку 8 саме це й зроб­лено. І знову трикутник фактично не намальований. Трьома якірними точками є скорпіон з рисунка 5, знову комаха (маємо ще одне «обертання навколо») й доволі невизначений біоморф угорі. Ці три біоморфи віддалені один від одного аж на 30 мутацій. Це означає, що еволюціонувати від будь-якого з них до будь-якого іншого однаково легко. У всіх трьох випадках доведеться пройти мінімум 30 генетичних етапів. Рисочки вздовж нижньої межі рисунка 8 відображають одиниці відстані, вимірювані в генах. Можете вважати це генетичною лінійкою. Ця лінійка працює не лише в горизонтальному напрямку. Можна відхилити її в будь-якому напрямку й виміряти генетичну відстань (а отже, й мінімальний час еволюції) між будь-якими двома точками на площині (дратує, що це не зовсім правильно для цієї сторінки, бо комп’ютерний принтер викривляє пропорції, але цей ефект є надто незначним, аби зчиняти через нього галас, хоча й означає, що ви отримаєте трохи не таку відповідь, якщо просто порахуєте рисочки на шкалі).

Ці двовимірні площини, що перерізають дев’ятивимірний генетичний простір, дають деяке уявлення про те, що означає подорожувати Землею біоморфів. Щоб уточнити це