Стівен Девід Левітт - Фрікономіка. Зворотний бік усього на світі

Як же шахраюють учителі? Для цього є широкий спектр можливостей — від шахрайства зухвалого до витонченого. Нещодавно одна п’ятикласниця з Окленда прийшла додому й радісно розповіла своїй матусі, що їхня супердобра вчителька написала відповіді до державного іспиту просто на дошці. Таке трапляється рідко, бо ввіряти свою долю в руки тридцяти неповнолітніх свідків — на такий ризик навряд чи піде навіть найгірший із несумлінних вчителів. (До речі, ту вчительку з Окленда хутенько поперли з роботи)19. Існують значно хитріші й витонченіші способи завищення учнівських показників. Наприклад, учитель просто може дати своїм учням більше часу для виконання завдання. Якщо він зможе завчасно, тобто незаконно, отримати примірник екзаменаційного завдання, то отримає змогу підготувати своїх учнів до конкретних запитань. У ширшому сенсі, учитель зможе підготувати учнів спеціально до роботи з тестовими завданнями, складаючи плани уроків на основі торішніх екзаменаційних запитань, що не вважається шахрайством, хоча все одно порушує сам принцип тестування. Оскільки ці тестові завдання мають багатоваріантні відповіді, причому покарання за неправильну відповідь не передбачене, то вчитель має змогу дати своїм учням настанову заповнити кожен пробіл навмання в міру того, як збігатиме час, наприклад, проставити в них низку відповідей «В» або ж розташувати «В» і «С» так, щоб вони чергувалися. Він навіть може власноруч заповнити пробіли замість учнів, коли ті підуть із класу20.

Та якби вчитель справді захотів учинити справжнє шахрайство — яке було б того вартим, — він міг би зібрати аркуші з відповідями своїх учнів і за годину з гаком до того, як здати їх, зчитати їх електронним сканером, стерти помилкові відповіді й замінити їх на правильні. (А ви завжди вважали, що олівець № 2 призначений для дітей, щоб вони мали змогу коригувати свої відповіді). Якщо такі різновиди вчительського шахраювання справді трапляються в реальному житті, то як же їх можна помітити?

Аби спіймати шахрая, треба мислити як шахрай. Якби у вас з’явилося бажання стерти помилкові відповіді ваших учнів і підмінити їх правильними, то ви, напевно, не стали б змінювати надто велику кількість таких відповідей. Бо це було б явною «зачіпкою». Ви, ймовірно, не стали б навіть змінювати відповіді в аркуші кожного учня, бо це було б іще одною зачіпкою. Та й часу вам, найімовірніше, забракло би, бо аркуші з тестовими завданнями треба здати одразу після завершення тестування. Тож що ви реально зможете зробити — це вибрати низку з восьми або десяти послідовних запитань і заповнити правильні відповіді в роботах, скажімо, половини чи двох третин ваших учнів. Ви легко змогли б запам’ятати коротку схему правильних відповідей, і це дало б вам змогу набагато швидше стирати помилкові відповіді й вставляти замість них цю схему, аніж окремо проглядати аркуш з відповідями кожного учня. Ви навіть можете спробувати такий варіант: зосередитися на завершальній частині тестового завдання, де запитання зазвичай бувають найважчими, а кількість неправильних відповідей — найбільша. Таким чином ви, майже напевно, зможете замінити максимальну кількість помилкових відповідей на правильні.

Якщо економіка — це наука, яка передусім зосереджує свою увагу на стимулах, то вона — на щастя — є також наукою, яка має статистичні інструменти для виміру реакції людей на ці стимули. Усе, що вам треба, — це мати достатньо інформації.

У цьому випадку нам стала у пригоді Чиказька система державних шкіл. Вона забезпечила доступ до бази даних з результатами тестування кожного учня цієї шкільної системи з третього до сьомого класу включно за період з 1993 по 2000 рік. Їхня кількість сягає приблизно 30 000 учнів щорічно на кожен клас, тобто понад 700 000 комплектів з результатами тестування і близько 100 мільйонів окремих відповідей. Ці дані, упорядковані за класами, містили ланцюжки відповідей кожного учня на послідовні запитання в тестових завданнях з читання й математики. (Реальних паперових аркушів як додатку до цифрового масиву даних не існує, бо вони зазвичай знищуються шляхом подрібнення одразу після тестування). Ці дані містили також певну інформацію про кожного вчителя та демографічну інформацію про кожного учня, включно з його тестовими оцінками як у минулому, так і в подальшому (що й стало основним чинником при виявленні вчительського шахрайства).

Потім настав час скласти алгоритм, спроможний виділити певні висновки з цього масиву інформації. Який же вигляд матиме типовий клас, де вчитель займається шахраюванням?

Перше, що слід шукати, — це незвична структура відповідей у тому чи іншому конкретному класі: наприклад, блоки ідентичних відповідей, особливо на складніші запитання. Якщо десять дуже здібних учнів (про що свідчать тестові оцінки як у минулому, так і в подальшому) дали правильні відповіді на перші п’ять екзаменаційних запитань (типово ці питання є найлегшими), то такий ідентичний блок не слід вважати підозрілим. Та коли десять слабких учнів дають правильні відповіді на останні п’ять екзаменаційних запитань (зазвичай найважчих), то до цього варто придивитися уважніше. Ще одним «червоним прапорцем» може слугувати дивна структура відповідей в екзаменаційному аркуші того чи іншого конкретного учня, наприклад, правильні відповіді на складні запитання і неправильні — на легкі; це дуже чітко виявляється на тлі тисяч учнів інших класів, які отримали схожі оцінки за те саме тестування. Крім того, цей алгоритм допоможе розшукати клас, де повно учнів, які отримали оцінки набагато кращі, аніж можна було припустити з огляду на їхні минулі результати, і які наступного року продемонстрували значно гірші показники. Спершу однорічний сплеск екзаменаційних оцінок можна було б пояснити появою гарного вчителя, та коли наступного року відбувається різкий спад, то існує висока ймовірність того, що цей сплеск був спричинений штучними заходами.

А тепер погляньте на ланцюжки відповідей учнів двох шостих класів у Чикаго, які складали ідентичні тести з математики. Кожен горизонтальний рядок є відповідями одного учня. Літера a, b, c або d означає правильну відповідь; цифра означає помилкову відповідь, де 1 відповідає a, 2 відповідає b і так далі. Нуль означає відсутність відповіді на запитання. В одному з цих класів явно був учитель-шахрай, а в іншому — ні. Спробуйте визначити різницю — хоча зважте, що неозброєним оком зробити це буде нелегко.

Якщо ви здогадалися, що шахраювання відбувалося в