Річард Фейнман - Та ви жартуєте, містере Фейнман! Пригоди допитливого дивака, Річард Фейнман

уточнюю:

— 27,1126.

Вони знаходять число в таблиці:

— Правильно! Але як ти це зробив?!

— Просто підсумував ряд.

— Ніхто не вміє підсумовувати ряди так швидко. Ти, напевно, просто знав це число. А скільки буде e у степені З?

— Слухайте, — кажу, — це важка робота! Я рахую один ряд на день.

— Ага! Ми так і знали, що ти дуриш!

— Добре, — кажу. — Це 20,085.

Поки вони шукають відповідь у книжці, я уточнюю число. Усі збуджені — я знову сказав правильно.

Отже, сидять великі математики сучасності й ламають голову — як же мені вдається вираховувати e в будь-якому степені. Один каже:

— Не може бути, щоб він підставляв число і виводив суму, це надто складно. Тут має бути якась хитрість. Ти не зможеш вичислити будь-яке число, наприклад, e в степені 1,4.

— Це непросто, — кажу, — але тільки для вас: 4,05.

Поки вони шукають у книжці, я додаю ще кілька цифр після коми, кажу: «На сьогодні все», — і виходжу.

А відбулося ось що: я випадково знав три числа — натуральний логарифм 10 (він потрібний, щоб зводити числа з основи 10 до основи e, і дорівнює 2,3026, тому я знав, що e в степені 2,3 приблизно дорівнює 10), а завдяки радіоактивності (середня тривалість життя елемента і період напіврозпаду) я знав натуральний логарифм 2, який дорівнює 0,69315 (відповідно, я знав, що e у степені 0,7 приблизно дорівнює 2); крім того, я знав, що e в степені 1 дорівнює 2,71828.

Спершу мене попросили піднести e в степінь 3,3, а це все одно, що e в степені 2,3, тобто 10, помножене на e, тобто 27,18. Поки вони думали, як мені це вдалося, я зробив поправку на зайвих 0,0026 — вийшло трошки більше — 2,3026.

Далі я не знав, що робити, мені просто пощастило. Хлопець назвав e в степені 3, а це e в степені 2,3, помножене на e в степені 0,7, або 10, помножене на 2. Відповідно, я знав, що це 20 з чимось, а поки вони перевіряли і розгадували фокус, я вніс поправку на 0,693.

А от тепер я точно був упевнений, що більше не вийде, бо попереднього разу просто пощастило. Але хлопець сказав e у степені 1,4, а це e в степені 0,7, помножене саме на себе. Усе, що мені треба було зробити, це трошки підправити 4.

Вони так і не здогадалися, як мені це вдалося.

Якось у Лос-Аламосі я з’ясував, що Ганс Бете вміє неперевершено рахувати. Наприклад, нам треба було підставити числа у формулу і піднести 48 до квадрата. Я потягнувся за калькулятором Маршана, а він каже:

— Це 2300.

Я починаю набирати цифри на калькуляторі, а Бете каже:

— Якщо хочеш точно, то 2304.

Машинка видає 2304.

— Ого, нічого собі! — кажу.

— Хіба ти не знаєш, як підносять до квадрата числа, близькі до 50? — питає Бете. — Підносиш до квадрата 50, це 2500, а потім віднімаєш від нього 100, помножене на різницю між твоїм числом і 50 (у цьому разі це 2), виходить 2300. А якщо хочеш точно, то підносиш до квадрата різницю між двома числами і додаєш. Виходить 2304.

Через кілька хвилин нам знадобилося взяти кубічний корінь із 2,5. Щоб узяти кубічний корінь на калькуляторі Маршана, треба скористатися таблицею для першого наближення. Я відкриваю шухляду, щоб знайти таблицю — цього разу часу треба трохи більше, — а Бете каже:

— Приблизно 1,35.

Перевіряю Маршаном — усе правильно.

— Як ти це зробив? — питаю. — Ти знаєш секрет, як брати кубічний корінь із чисел?

— Ну, дивись, — каже він. — Логарифм 2,5 такий-то. Третина цього логарифма десь між логарифмом 1,3, який дорівнює стільки-то, і логарифмом 1,4, який дорівнює стільки-то. Я просто зробив інтерполяцію.

Так я з’ясував кілька речей: по-перше, він знає таблицю логарифмів; по-друге, сама кількість арифметичних операцій, які виконав Бете при інтерполяції, забрала б у мене більше часу, ніж знайти таблицю логарифмів і понатискати клавіші на калькуляторі. Я був вражений.

Після цього я теж намагався робити щось подібне. Запам’ятав кілька логарифмів і почав помічати таке. Наприклад, хтось питає: «Скільки буде 28 у квадраті?». Ти помічаєш, що квадратний корінь із 2 — це 1,4, а 28 — це 20, помножене на 1,4, тому 28 у квадраті має дорівнювати десь 400, помноженим на 2, або 800.

Якщо хтось питає, скільки буде 1 поділити на 1,73, можна сходу відповісти 0,577, бо знаєш, що 1,73 це приблизно корінь квадратний із З, тож 1/1,73 — це третина від кореня квадратного із 3. А якщо треба порахувати 1/1,75, то це дорівнює зворотному дробу 7/4, а ти пам’ятаєш, що якщо у знаменнику стоїть 7, то десяткові цифри повторюються: 0,571428.

Мені подобалася швидкісна арифметика, різні прийомчики, біг наввипередки з Гансом. Але помітити щось пропущене ним або обійти його у швидкості й точності обрахунку вдавалося дуже рідко, а коли вдавалося, він сміявся від усього серця. Гансу майже завжди вдавалося знайти відповідь на задачу з точністю до одного відсотка. Йому це легко давалося — кожне число було близьке до якогось іншого, яке Бете знав.

Якось я сидів у доброму гуморі. Технічна зона обідала, не знаю, як мені спала на думку ця ідея, але кажу:

— За шістдесят секунд я дам відповідь на будь-яку задачу, сформульовану за десять секунд, з точністю до 10 відсотків.

Публіка почала кидати мені задачки, які здавалися їй важкими, наприклад, проінтегрувати функцію типу 1/(1+x4), яка майже не міняється у названому діапазоні. Найскладніша задачка, яку мені підкинули, — визначити біномінальний коефіцієнт x10 у вираженні (1+x)20. Я вклався рівно у 60 секунд.

Усі кидали мені задачки, я почувався всемогутнім, аж заходить у їдальню Пол Олам. До приїзду в Лос-Аламос ми з Полом працювали разом у Принстоні, і він завжди був розумніший за мене.

Наприклад, якось я забавлявся знічев’я мірною рулеткою, із тих, що вміють повертати стрічку в корпус, коли натискаєш кнопку. Стрічка постійно врізалася мені в руку.

— Чорт! — вигукую. — Ну й бовдур я. Ніяк не кину цю штуку, а вона робить боляче.

А він каже:

— Ти неправильно її тримаєш.