Лоуренс Максвелл Краус - Таємниці походження всесвіту

настільки численні й глибокі, що її часто зараховують до найвидатніших математиків ХХ століття, – вона так ніколи й не здобула посади професора.

Окрім того, 1915 року, невдовзі після приїзду до Геттінгену, вона довела теорему, нині відому як теорема Нетер, яку вивчають усі докторанти-фізики (або мають вивчати, якщо хочуть називатися фізиками).

* * *

Знову повертаючись до електромагнетизму, взаємозв’язок між довільним розрізненням між позитивним і негативним зарядами (якби Бенджамін Франклін краще розумів природу, визначаючи, що таке позитивний заряд, нині електрони, не виключено, позначали б як носії позитивного, а не негативного заряду) і збереженням електричного заряду – а саме що сумарний заряд у системі до та після будь-якої фізичної реакції залишається незмінним, – зовсім не очевидний. Насправді це наслідок із теореми Нетер, яка стверджує, що кожній фундаментальній симетрії природи – себто кожному перетворенню, у результаті якого закони природи виявляються незмінними, – відповідає певна збережувана фізична величина. Іншими словами, у процесі еволюції фізичних систем деяка фізична величина з часом не змінюється. Таким чином:

• закон збереження електричного заряду відображає той факт, що закони природи не змінюються в разі зміни знаків усіх електричних зарядів;

• закон збереження енергії відображає той факт, що закони природи не змінюються з часом;

• закон збереження імпульсу відображає той факт, що закони природи не змінюються при переміщенні з одного місця на інше;

• закон збереження кутового імпульсу відображає той факт, що закони природи не залежать від напрямку обертання системи.

Відповідно, заявлене збереження ізотопічного спіну в ядерних реакціях є відображенням експериментально перевіреного твердження, що, якщо всі протони замінити нейтронами й навпаки, ядерні взаємодії залишаться більш-менш такими самими. Це також відображено у світі наших чуттів, у тому факті, що принаймні в легких елементах кількість протонів і нейтронів у ядрі приблизно однакова.

1954 року Янг та його тодішній напарник Роберт Міллз, знов-таки розмірковуючи про світло, зробили важливий крок уперед. Електромагнетизм і квантова електродинаміка не лише мають просту симетрію, яка каже нам, що нема ніякої фундаментальної різниці між негативним і позитивним зарядом і що це позначення довільне. Як було розлого описано вище, тут працює ще одна, значно менш помітна симетрія, яка в остаточному підсумку й визначає завершену форму електродинаміки.

Калібрувальна симетрія електромагнетизму каже нам, що можна локально змінити визначення позитивного й негативного заряду, не змінюючи при цьому фізику, якщо існує поле, у цьому випадку електромагнітне поле, здатне врахувати всі такі локальні зміни й гарантувати, що далекосяжні сили взаємодії зарядів не залежать від цього перепозначення. Наслідком цього у квантовій електродинаміці є існування безмасової частинки – фотона, який є квантом електромагнітного поля й переносить силу між віддаленими частинками.

У цьому сенсі той факт, що калібрувальна інваріантність є симетрією природи, забезпечує те, що електромагнетизм має саме таку форму, яку він має. Саме ця симетрія визначає взаємодії між зарядженими частинками та світлом.

Далі Янг і Міллз поставили питання, що станеться, якщо розширити симетрію, з якої випливає, що ми можемо всюди поміняти нейтрони на протони й навпаки, не змінюючи фізику, до симетрії, яка дозволить нам у різних місцях по-різному вибирати, що позначати «нейтроном», а що – «протоном». За аналогією з квантовою електродинамікою очевидно, що для врахування та нейтралізації впливу цих довільних точкових змін позначень потрібне якесь нове поле. Якщо це поле є квантовим полем, то чи можуть пов’язані з ним частинки якимось чином грати роль або навіть повністю визначати природу ядерних сил між протонами й нейтронами?

То були захопливі питання, і слід віддати належне Янгу та Міллзу, які не лише поставили їх, а й спробували визначити відповіді шляхом дослідження, якими саме будуть математичні наслідки цього нового типу калібрувальної симетрії, пов’язаної з ізотопічним спіном.

Буквально одразу ж стало зрозуміло, що все набагато ускладниться. У квантовій електродинаміці просте перемикання знака зарядів між електронами й позитронами не змінює величини загального заряду кожної з частинок. Проте перепозначення частинок у ядрі замінює нейтральний нейтрон позитивно зарядженим протоном. Тож яке б поле не знадобилося для нейтралізації наслідків такого точкового перетворення заради незмінності базисної фізики, воно саме має бути зарядженим. Але якщо саме поле заряджене, то, на відміну від фотонів, які, будучи електрично нейтральними, безпосередньо не взаємодіють з іншими протонами, це нове поле має взаємодіяти саме із собою.

Введення потреби нового зарядженого узагальнення електромагнітного поля значно ускладнює математику, на яку спирається ця теорія. Передусім для врахування всіх таких перетворень ізотопічного спіну потрібне не одне поле, а одразу три – позитивно заряджене, негативно заряджене й нейтральне. Це означає, що одного поля в кожній точці простору, яке подібно до електромагнітного поля в КЕД указує в певному напрямку в просторі з певною величиною (і тому називається у фізиці векторним полем), уже недостатньо. Електричне поле необхідно замінити полем, яке описане математичним об’єктом під назвою «матриця» – не плутати ні з чим, до чого має стосунок Кіану Рівз.

Янг і Міллз дослідили математику, що крилася за цим новим та складнішим типом калібрувальної симетрії, який ми нині звемо або неабелевою калібрувальною симетрією через певну математичну властивість матриць, через яку їхнє множення відрізняється від множення чисел, або з поваги до Янга та Міллза симетрією Янга – Міллза.

На перший погляд стаття Янга й Міллза здається абстрактним, або суто умоглядним, математичним дослідженням наслідків припущення про можливу форму нової взаємодії, умотивованим спостереженням калібрувальної симетрії в електромагнетизмі. Проте вона не була вправою з чистої математики. Ця стаття була спробою дослідити можливі спостережувані наслідки цієї гіпотези, аби перевірити, чи має вона стосунок до реального світу. На жаль, математика була настільки складною, що можливі спостережувані сигнатури були далеко не очевидними.

Проте одна річ була очевидною. Для того, щоб ці нові «калібрувальні поля» враховували, а отже, нейтралізували наслідки окремих перетворень ізотопічного спіну у віддалених точках, вони, тобто поля, мали бути безмасовими. Це еквівалентне твердженню, що сила, яку протони передають від частинки до частинки, може бути як завгодно далекосяжною лише завдяки тому, що фотони безмасові. Повертаючись до