Стіг Ларсон - Дівчина, що гралася з вогнем

захопило відкрите Евклідом приблизно в трьохсотому році до нашої ери правило, що досконале число завжди є добутком двох чисел, з яких одне є яким-небудь ступенем числа 2, а інше — різницею між наступним ступенем числа 2 і одиницею. Це було уточненням формули Піфагора, і вона зрозуміла, що тут можлива величезна кількість комбінацій.

6 = 21 х (22 — 1)

28 = 22 х (23 — 1)

496 = 24 х (25 — 1)

8128 = 26 х (27 — 1)

Даний ряд Лісбет могла продовжувати до безкінечності, не зустрівши жодного числа, яке не відповідало б наведеному правилу. Ця логіка відповідала її принципам розуміння світу. Вона енергійно пропрацювала Архімеда, Ньютона, Мартіна Ґарднера і ще дюжину математичних класиків.

Потім вона дісталася до розділу про П’єра Ферма. Над його загадкою, теоремою Ферма, вона сушила голову цілий тиждень, що, можна сказати, було не так уже й довго, зважаючи на те, що теорема Ферма доводила математиків до божевілля упродовж майже чотирьохсот років, поки нарешті в 1993 році англієць Ендрю Уайлс примудрився її розв’язати.

Теорема Ферма справляла оманливе враження простої задачки.

П’єр де Ферма народився в 1601 році в південно-західній частині Франції в Бомон-де-Ломань. Дивно, що він був навіть не математиком, а державним чиновником, математику ж вивчав у вільний час, задля власного задоволення. Правда, він вважається одним з найталановитіших математиків-самоуків усіх часів. Так само, як і Лісбет Саландер, він обожнював розв’язувати ребуси і загадки. Особливо йому подобалося жартувати над іншими математиками, пропонуючи їм задачки і натякаючи, нібито в них уже приховано розв’язання. Філософ Рене Декарт наділив його досить зневажливим епітетом, англійський же колега Джон Волліс називав його «цей клятий француз».

У 1630 році вийшов переклад «Арифметики» Діофанта, де давалося повне зведення всіх теорій чисел, сформульованих Піфагором, Евклідом та іншими античними математиками. Вивчаючи теорему Піфагора, Ферма придумав свою безсмертну, абсолютно геніальну задачу. Він створив особливий варіант теореми Піфагора — у формулі (х2 + у2 = z2) він замінив квадрат кубом: (х3 + у3 = z3).

Суть у тім, що це рівняння, очевидно, не мало розв’язання у вигляді цілих чисел. Таким чином, Ферма, внісши невелику зміну академічного характеру, перетворив формулу, що мала нескінченну кількість розв’язань, на безвихідну задачу, що не мала ніякого розв’язання. Тим самим Ферма стверджував, що в нескінченному світі чисел не можна знайти жодного цілого числа, куб якого дорівнював би сумі двох кубів, і що це правило справедливе для чисел усіх ступенів, окрім другого, тобто для всіх, за винятком теореми Піфагора.

Дуже скоро всі математики погодилися з тим, що справа стоїть саме так. Шляхом проб і помилок вони переконалися в тому, що неможливо знайти жодного числа, що спростовувало б твердження Ферма. Проблема полягала в тому, що вони не змогли б перевірити всі існуючі числа (адже їх кількість нескінченна), навіть якби вони рахували хоч до кінця світу, а отже, не можна із стовідсотковою впевненістю стверджувати, що вже наступне число не спростує теорему Ферма. Потрібно було знайти спосіб точно довести це положення і виразити його загальнозначущою і математично коректною формулою. Математикам потрібно було відшукати розв’язання, з яким можна вийти на трибуну і сказати: «Справа стоїть ось так, тому що…».

Своїм звичаєм, Ферма дав колегам невеличку підказку. На берегах свого екземпляра «Арифметики» цей геній надряпав умови задачі й дописав у кінці кілька рядків, що зажили в математиці безсмертя: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiquitas non caperet».[13]

Якщо він хотів розлютити своїх колег, то не знайшов би жодного способу зробити це успішніше. Починаючи з 1637 року кожен сповнений до себе поваги математик присвячував якусь, іноді досить значну, частину свого часу спробі відшукати доведення теореми Ферма. Кілька поколінь мислителів зазнали невдачі, доки нарешті Ендрю Уайлс таки досяг успіху, подавши в 1993 році доведення. Він думав над цією загадкою двадцять п’ять років, з яких останні десять присвячував їй майже весь свій час.

Лісбет Саландер була страшенно здивована.

Відповідь як така її, по суті, не цікавила. Головним для неї був пошук розв’язання. Якщо їй задали головоломну загадку, вона її розв’яже. У неї пішло багато часу на те, щоб зрозуміти логічний принцип і розгадати таємницю чисел, проте вона завжди знаходила правильну відповідь, не підглядаючи її в кінці підручника.

Тому, прочитавши теорему Ферма, вона взяла аркуш паперу і заходилась мережити його рядами цифр. Проте знайти доведення їй не вдавалося.

Вона не бажала бачити готового розв’язку і тому перегорнула ту частину книги, де наводилося доведення Ендрю Уайлса. Замість цього вона дочитала «Виміри» до кінця і переконалася, що ніякі інші проблеми, описані в цій книзі, не становлять для неї непереборних труднощів. Тоді вона день за днем, усе більше набиваючи собі оскому, присвячувала теоремі Ферма, роздумуючи над тим, яке «чудове доведення» хитрий француз мав на увазі. І раз по раз заходила у глухий кут.

Пожилець з тридцять другого номера несподівано підвівся і попрямував до виходу. Лісбет підвела погляд, потім глянула на годинник на руці і побачила, що просиділа тут уже цілих дві години і десять хвилин.

Елла Кармайкл поставила перед Лісбет Саландер келишок. Вона вже знала, що та не визнає різних дурниць на кшталт підфарбованих рожевих напоїв або декоративних паперових парасольок у келиху. Лісбет Саландер замовляла завжди одне й те саме — ром з колою, за винятком єдиного вечора, коли прийшла в якомусь дивному настрої і до того напилася, що Еллі довелося гукати на допомогу когось із персоналу, щоб її віднесли нагору в номер. Зазвичай вона пила каву з молоком, який-небудь простенький коктейль або місцеве пиво «Кариб». Як завжди, вона влаштувалася справа в кінці стійки і розгорнула книгу з незрозумілими математичними формулами, що, на думку Елли Кармайкл, було дуже дивно для дівчини її віку.

Вона також помітила, що Лісбет Саландер не виявляє аніякої цікавості до кавалерів, які заграють з нею. Нечисленні самотні чоловіки, що намагалися до неї під’їхати, наштовхувались на чемну, але рішучу відсіч, а з одним вона обійшлася і зовсім неввічливо. З другого боку, Кріс Мак-Ален, якого вона відшила, був місцевий лобур і давно напрошувався на добрячий прочухан. Цілий вечір він чіплявся до Лісбет з різними дурницями, тому Елла не надто захвилювалася, коли він раптом дивно захитався і впав у басейн. До честі Мак-Алена, він виявився незлопам’ятним і наступного вечора знову прийшов