Арістотель - Метафізика

родами, що є пізнішими за число: лініями, площинами та тілами. Адже вони створюють їх із видів великого й [10] малого, наприклад, із довгого і короткого — лінії, із широкого й вузького — площини, із високого й низького — обсяги. Це є види великого й малого. Начало ж у сенсі єдиного одні прихильники цього вчення покладають так, другі — інакше. І в них виявляється безліч неможливого, [15] вигаданого і такого, що суперечить усякому глузду. Адже виходить, що ці геометричні види відділені одне від одного, якщо тільки іхні начала не узгоджуються між собою так, що широке та вузьке є також довгим і коротким (якщо ж це так, то площина буде лінією і тіло — площиною; крім того, як можна пояснити кути, фігури і подібне?). Отже, маємо те саме, що і з числами: [20] адже довге і коротке є властивостями величин, але величина не складається з них, так само, як лінія не складається з прямого і кривого, ані тіла — з гладкого й шорсткого.

Для всіх цих поглядів є спільною проблема видів роду, [25] коли покладають загальне як таке, що існує окремо, наприклад, чи існує тварина сама по собі в певній тварині, чи тварина сама по собі відмінна від останньої. Адже якщо це йдеться про окреме існування, то немає жодної проблеми. Якщо ж, як вони це стверджують, єдине і числа існують окремо, цю проблему нелегко усунути (якщо називати нелегким неможливе). Бо коли [30] мислити у двійці та загалом у числі єдине, то чи мислиться при цьому щось суще саме по собі, чи щось інше? В одних величини виникають із такої матерії, в інших[205] — із точки (точка, здається, в них не є єдиним, але ніби єдиним) та з іншої матерії, подібної до множини, але не з множини. Щодо цього не меншою мірою постають [35] ті самі труднощі. Якщо матерія одна, то лінія, площина і тіло — одне й те саме (адже з одного й того самого вийде те саме). [1085β] [1] Якщо ж матерій більше, і одна буде матерією лінії, друга — площини, третя — тіла, то чи або вони узгоджуються одна з одною, або ні, а тому те саме випливає і в цьому випадку: або площина не міститиме лінії, або сама буде лінією.

Далі, вони ніяк не пояснюють того, як може число утворюватися з єдиного і множини. Те, що вони говорять, викликає ті самі питання, що й походження числа з єдиного й невизначеної двійки[206]. Один стверджує, що число виникає із загального, що приписується як атрибут, а не з певної множини, другий — що з певної множини, притому з першої [10] (а першою множиною при цьому вважається двійка). Тому між цими поглядами немає жодної різниці, і постають ті самі проблеми: чи це змішування, чи покладання, чи злиття, чи виникнення і таке інше?

А насамперед можна запитати: якщо кожна одиниця одна, то з чого вона походить? Адже в будь-якому разі кожна одиниця не може бути єдиним самим по собі. Необхідно, щоб вона була з єдиного [15] самого по собі і множини або частини множини. Справді, не можна стверджувати, що одиниця є множиною, оскільки вона є неділимою. Однак твердження про те, що вона утворюється із частини множини, також викликає чимало інших труднощів, адже необхідно, щоб кожна частина була неділимою (або бути множиною і неділимою одиницею), а [20] єдине і множина не були елементами (бо кожна одиниця тоді не складатиметься з множини і єдиного). Крім того, той, хто так говорить, створює не що інше, як інше число, оскільки число є множина неділимих одиниць. Варто також запитати тих, хто так говорить, про те, чи є число безконечним чи скінченним. Адже в них є, як здається, і обмежена [25] множина, з якої, а також з єдиного, утворюються обмежені одиниці. Проте множина сама по собі й безконечна множина — не одне й те саме. То яка множина разом з єдиним є елементами? Так само можна запитати також про точку як про елемент, з якого вони утворюють величини. Адже ця точка певно не єдина. Тоді [30] з чого виникає кожна з інших точок? Певно, не з якоїсь відстані і точки самої по собі. Але ж і частини цієї відстані не можуть бути неділимими частинами, як частини множини, з якої утворені одиниці. Адже число складається з неділимих одиниць, натомість просторові величини — ні.

Тож із усього цього та іншого подібного [35] очевидно, що неможливо, щоб число і величини були окремими. [1086α] [1] Крім того, розходження поглядів на числа свідчить про те, що через хибність їхніх поглядів між ними самими виникає розлад. Адже ті, хто покладає тільки математичні предмети поруч із чуттєвими речами[207], розуміючи, як складно довести існування видів і те, що вони вигадані, відмовилися від [5] видового числа і створили математичне. Ті ж, хто хотів зробити ідеї водночас числами, але не бачили, як за таких начал математичне число може існувати окремо від ідеального[208], зробили ідеальне і математичне число тотожними за визначенням, тоді як насправді [10] математичне цим самим усувається (тому що вони говорять про власні, а не математичні передумови). Перший, хто покладав, що ідеї існують, що ідеї є числами і що існують математичні предмети[209], розсудливо вчинив, розділивши їх. Тому виходить, що всі вони в певному сенсі говорять правильно, проте загалом неправильно. І самі вони виявляють це тим, що стверджують не одне й те саме, [15] а протилежне. Причина ж полягає в тому, що їхні засади й начала хибні. Адже важко вивести слушне з неслушного, за словом Епіхарма: ледь вимовлено, аж одразу видно, що неслушно.

Одначе стосовно чисел достатньо того, що ми розібрали та визначили (адже того, хто вже переконався, детальніше обговорення лише переконало б ще більше, але того, хто не переконався, не наблизило б до того, щоб переконатися). Що ж до того, що говорять про перші начала, перші причини та елементи ті, хто обмежується лише однією чуттєвою сутністю, почасти сказано в книгах про природу[210], почасти не належить до нинішнього дослідження. Тих же, [25] хто кажуть, що існують інші сутності, крім чуттєвих, потрібно розглянути слідом за обговореними. Отже, оскільки дехто стверджує, що ідеї та числа є такими сутностями, і їхні елементи є елементами сущого та началами, нам варто